Some generalizations and clarifications about the use of the interval method

Resumen

In the academic literature on the interval method, we have observed that the scope of an isolated investigation can hardly cover the entire extent of the knowledge generated in this field. There are a large number of problems addressed with this mathematical approach, and new applications and lines of research based on interval arithmetic periodically emerge. Given the wide range of applications, researchers often encounter significant difficulties when exploring new problems. However, we believe that instead of starting from scratch, it is very useful to synthesize some generalizations and abstractions from previous work at strategic moments. In this way, the resolution of a new problem can begin based on existing advances. Taking this as a reference, the objective of this research is to discuss some generalizations and clarifications about the use of the interval method, for which specific examples of great interest were analyzed.

Keywords:

Equations, inequality, module, generalization, interval method.

 RESUMEN

En la literatura académica sobre el método de intervalos se observa que el alcance de una investigación aislada difícilmente pueda abarcar toda la extensión del conocimiento generado en este campo. Existe una gran cantidad de problemas abordados con este enfoque matemático, y periódicamente surgen nuevas aplicaciones y líneas de investigación basadas en la aritmética de intervalos. Dado el amplio rango de aplicaciones, con frecuencia los investigadores se topan con dificultades significativas cuando exploran nuevos problemas. Sin embargo, se cree que, en lugar de comenzar desde cero, resulta muy útil sintetizar algunas generalizaciones y abstracciones a partir de trabajos previos en momentos estratégicos. De esta manera, se puede iniciar la resolución de un problema nuevo tomando como base los avances existentes. Tomando esto como referencia, el objetivo de esta investigación es discutir algunas generalizaciones y aclaraciones sobre el uso del método de intervalo, para lo que se analizaron ejemplos específicos de gran interés.

Palabras clave:

Ecuaciones, desigualdad, módulo, generalización, método de intervalo